0. INTRODUCCION.

Historia de la Informática => Computación o cálculo.

En nuestros días: importante pérdida de contexto.

Hitos fundamentales:

 

1800 AdC Sistema aditivo en Egipto.

c. 800 Uso del cero en China.

c. 1000 Primera descripción de un ábaco.

1614 Neper publica el Canon de Logaritmos.

1642 Máquina aditiva de Pascal.

1822 Babbage empieza la Máquina de las Diferencias.

1931 Primeras máquinas electromecánicas.

1943 Comienza la construcción del ENIAC.

1945 Idea de programa almacenado en memoria.

1951 IBM 701: Concepto de máquinas compatibles.

1958 Primer computador transistorizado.

1964 IBM System 360 - CDC6600

... ...

 

1. SISTEMAS DE NUMERACION.

1.1. Concepto de numerable y número. Evolución. =>

1.2. Invención y desarrollo de los sistemas de numeración escritos. =>

1.2.1. Sistema aditivo.

1.2.2. Sistema posicional.

1.3. Los primeros sistemas de numeración. =>

1.3.1. Egipto.

1.3.2. Grecia.

1.3.3. Sistema de numeración en Europa.

1.3.4. El Lejano Este.

1.4. Otras formas de notación. =>

1.4.1. Cuerdas anudadas.

1.4.2. Bastones tallados.

 

1.1. Concepto de numerable y número. Evolución.

f(x,y) = sen(3x)2(1-tg(x)sen(y)); x,y Î R

3 + 2 = 5; 6 x 8 = 48

sss + ss = sssss; sss + ss = sssss

 

Ejemplos en el lenguaje:

Uno, dos, muchos => Ayuda gesticular o muestra.

Carencia de términos para cantidades elevadas.

Hasta 7 conjuntos de numerales, según objetos.

 

Ejemplos históricos:

Siglo VII en Europa: Contar hasta 9.

  

Necesidad de un sistema de numeración.

Comercio: Cálculos económicos, transacciones.

Religión: Cálculos astronómicos, cabalísticos...

 

Las necesidades influyen en el tipo de sistema.

 

Establecidos en pueblos sedentarios.

 

Dos etapas radicalmente distintas.

Etapa pictórica.

Carencia de abstracción.

8888 QQ

Etapa simbólica.

Abstracción del significado de la cantidad.

El número pasa a ser un adjetivo.

4 8 2 Q

 

 1.2. Invención y desarrollo de los sistemas de numeración escritos.

Etapa simbólica => necesidad de representar números.

Sistema de numeración = herramienta.

Rango de representación.

Facilidad de memorización.

Facilidad de realización de cálculos.

 

Base del sistema de numeración.

Contar es agrupar (hasta 5).

Necesidad de representar

Número de elementos de un grupo.

Orden del grupo.

Necesidad de símbolos diferentes.

Base = número de elementos en cada nivel.

En sistemas posicionales = número de símbolos.

En sistemas aditivos=número de repeticiones.

Antropomórficamente base = 5, 10, 20

Existen otras: 12, 15, 18...

 

1.2.1. Sistema aditivo.

Un símbolo distinto para cada orden.

Tantas repeticiones como entidades de ese orden.

Tamaño de la base => número máximo de repeticiones.

Base grande => Pocos símbolos.

Muchas repeticiones.

Suma y multiplicación sencillas.

Resta y división más complejas.

 

1.2.2. Sistema posicional.

  Un símbolo distinto para cada nš de entidades.

El orden viene indicado por la posición del símbolo.

Base = Número de símbolos.

Base grande => Muchos símbolos.

Cadenas pequeñas.

Operaciones más complejas: requieren memorización.

NECESIDAD DE CERO

 

1.3.1. EGIPTO

  Sistema antiguo (300 AC), poco evolucionado

por tradición de las clases cultas

(Escribas, sacerdotes...)

Necesidad de contabilidad y trabajos matemáticos.

Escritura Jeroglífica, poco adecuada:

tres notaciones:

> Jeroglífica

> Hierática

> Demótica

 

Sistema aditivo en base 10

Modificación tardía para facilitar escritura

  Multiplicación por doblado

 

1.3.2. GRECIA

Influencia de la cultura y ciencia griega en Europa occidental.

Dos sistemas de numeración.

Sistema ático o Herodiano:

454 AC hasta 95.

Utilizado en Atenas.

Símbolos: primera letra de la palabra (excepto el 1).

Decimal y aditivo, con símbolo para el 5.

  Sistema alfabético:

  600 AC hasta XIV, desplazando al ático.

Originario de Asia Menor.

Símbolos: Alfabeto griego más tres letras de otro

alfabeto?

Aditivo, muy conciso y complejo.

Ampliación del rango mediante otros símbolos (áticos).

 

1.3.3. EUROPA

  Sistema de numeración INDO-ARABIGO.

Posicional decimal.

Símbolo para la cifra cero.

Gran desarrollo de la aritmética.

Orígenes del sistema.

Uso del cero en Babilonia (200AC) en medio de una cifra (5 = 50 = 500).

Europa < Arabes < India < ? (Indochina...)

Uso más antiguo: India, 876.

 

Desde la India hasta Europa

Casa de la sabiduría , Bagdad, 800.

Trabajos de Al-Khowaritzmi: Aritmética.

Comercio y guerras.

Primera cita europea: Albelda 976.

Liber Abaci de Fibonacci en 1202.

Prohibición de su uso (Florencia 1299).

Bien establecidos hacia 1375.

Autorización comerciantes de

Amberes en 1594.

 

 1.3.4. EL LEJANO ESTE

 

Sistema posicional desde 1300AC.

Relación con la escritura ideográfica.

Decimal con símbolos muy simples.

Cero implícito por notación.

Uso de barras y tablero para el cálculo.

Influencia en Corea y Japón

  

1.4. OTRAS FORMAS DE NOTACION

 

Necesidad de recordar cantidades.

Problemas del material para escribir.

 

1.4.1. CUERDAS ANUDADAS

 

Uso cotidiano de las cuerdas.

Referencias históricas (300AC China...)

Usos recientes (India 1872, Alemania...)

Ejemplo: Quipu andino (Perú).

 

 1.4.2. BASTONES TALLADOS

 

Facilidad de encontrar materiales.

Referencias históricas:

Hueso de Ishargo (Zaire), 6000AC.

Símbolo 'contrato' en China.

Inglaterra entre XIII y XIX